clase_krige.knit

class: inverse,left, middle
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background-size: cover

##Módulo 3: Estadística espacial y geo-estadística

###Interpolación por kriging

Roberto O. Chávez<br> <a href="http://github.com/xxxx">
Github: robertogrspucv</a><br> 
<a href="mailto:roberto.chavez@pucv.cl"> roberto.chavez@pucv.cl</a><br>

.large[<b><a href="https://www.pucv.cl/uuaa/site/edic/base/port/labgrs.html">LabGRS</a> | 24 Oct 2022</b>] <br>

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background-size: 35%

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## Puntos y el concepto de interpolación

.footnote[¿Cuál es la profundidad de la napa en el pozo del medio?]
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## Puntos y el concepto de interpolación

.footnote[¿Cuál es la profundidad de la napa en el pozo del medio?]
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## Puntos y el concepto de interpolación

- La mayor parte de las veces las variables no se comportan en forma lineal en el espacio geográfico
- En este caso, se requiere describir cómo varía la profundidad en el espacio geográfico!

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## ¿Se puede interpolar siempre?

**Realidad 1** (con auto-correlación espacial)

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## ¿Se puede interpolar siempre?

**Realidad 2** (distribución espacial aleatoria)

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## Ejemplo: interpolación de temperatura superficial

Llamamos librerías y leemos los datos

```r
library(terra)
library(gstat)
tb<-read.csv("temp_promedio_cauquenes.csv",sep = ",")
puntos <- vect(tb, c("X", "Y"), crs = "32719")
poli <- vect("Provincia_Cauquenes.shp")
```
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## Ejemplo: interpolación de temperatura superficial
Visualización del área de estudio y puntos

```r
plot(puntos, "t_mean1", main="T. superficie (°C)", type="continuous",col = rev(heat.colors(256)), legend=TRUE, cex=1.5)
lines(poli,border="dark gray")
```

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## Variograma
Es una curva matemática que muestra como cambia la semivarianza entre dos localizaciones a distintas distancias

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## Semivarianza
Se define como la mitad del valor esperado de la diferencia al cuadrado entre los valores de una variable en dos ubicaciones geográficas distintas.

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## Estimación de semivarianza con puntos disponibles

.footnote[N > 2 si hay más de 2 puntos a una misma distancia. Semivarianza porque considera la localización (i,j) y (j,i)]
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## Variogramas de distintas realidades

**Realidad 1**: con patrones de agrupamiento de gran tamaño

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## Variogramas de distintas realidades

**Realidad 2**: con patrones de agrupamiento de pequeño tamaño

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## Variogramas de distintas realidades

**Realidad 3**: sin patrones de agrupamiento (completa aleatoriedad)

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## Variogramas de distintas realidades

**Realidad 4**: con patrones de agrupamiento ruidoso (error de muestreo)

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## Parámetros del variograma

- **Nugget**: indica que hay variación a distancias cortas (habitualmente asociadas a error de medición).

- **Sill**: semivarianza máxima de la variable de interés

- **Range**: distancia hasta la cual existe correlación espacial (semivarianza es máxima y no sigue aumentando)
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## Construcción del variograma

- Si tenemos n observaciones entonces tendremos 1/2 x n x (n-1) pares de observaciones

- Por ejemplo, n = 150, tendremos 11.175 pares

- Cada par { z(xi), z(xj) } entrega información de semivarianza de la distancia | xi-xj | calculada usando la fórmula 1/2 x [z(Xi) x z(Xj)]2

- Esto nos dará una nube de 1/2 x n x (n-1) valores de semivarianza

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## Construcción de variograma en R

```r
# Cálculo de semivarianza para todos los pares
gs <- gstat(formula=t_mean1~1, locations=~X+Y, data=tb)
cloud_v<-variogram(gs,cloud=T)
plot(cloud_v)
```

<img src="data:image/png;base64,#clase_krige_files/figure-html/ex3-1.png" width="45%" height="45%" style="display: block; margin: auto;" />
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## Construcción de variograma en R

```r
# Variograma experimental
v.exp <- variogram(gs, boundaries = c(1000,3000,7000,15000,20000,30000,60000,100000))
plot(v.exp, plot.numbers = TRUE)
```

<img src="data:image/png;base64,#clase_krige_files/figure-html/ex4-1.png" width="50%" height="50%" style="display: block; margin: auto;" />
---

## Construcción de variograma en R

```r
# Modelos disponibles para variograma empírico
show.vgms()
```

<img src="data:image/png;base64,#clase_krige_files/figure-html/ex5-1.png" width="65%" height="65%" style="display: block; margin: auto;" />
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## Construcción de variograma en R

```r
# Ajuste del variograma empírico
v.par <- vgm(nugget=10,psill=70,range=60000, model="Exp")
v.emp <- fit.variogram(v.exp, v.par, fit.method = 6) 
v.emp
```

```
##   model    psill    range
## 1   Nug 11.71436     0.00
## 2   Exp 71.57531 22642.58
```
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## Construcción de variograma en R

```r
# Graficar variograma empírico
plot(v.emp,80000)
```

<img src="data:image/png;base64,#clase_krige_files/figure-html/ex7-1.png" width="50%" height="50%" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Interpolación por kriging ordinario en R

```r
# Construcción de grilla vacía para interpolación
ras_vacio<-rast(extent=ext(poli), resolution=500, crs= "epsg:32719")
ras_poli<-rasterize(poli,ras_vacio)
plot(ras_poli, legend=F)
```

<img src="data:image/png;base64,#clase_krige_files/figure-html/ex8-1.png" width="50%" height="50%" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Interpolación por kriging ordinario en R

```r
# Predicción
KO <- gstat(formula=t_mean1~1, locations=~X+Y, data=tb, model=v.emp)
pred <- interpolate(ras_poli, KO, xyNames=c("X", "Y"))
```

```
## [using ordinary kriging]
## [using ordinary kriging]
```
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## Interpolación por kriging ordinario en R

```r
# Aplicar máscara y graficar
pred.msk <- mask(pred, ras_poli)
names(pred.msk) <- c('prediction', 'variance')
plot(pred.msk)
```

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## Comparación entre puntos e interpolación

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## ¿Tiene sentido la interpolación?

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class: inverse middle
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